Какой наименьший диапазон значений может принимать выражение 2sin(x/2 + Пи/4)?

Суть вопроса: Математика - Тригонометрия

Разъяснение: Выражение 2sin(x/2 + Пи/4) представляет собой функцию синуса, где аргументом является выражение (x/2 + Пи/4). Для определения наименьшего диапазона значений данного выражения, мы должны рассмотреть диапазон значений функции синуса и оптимальное значение аргумента.

Функция синуса имеет диапазон значений от -1 до 1.
Мы хотим найти такое значение аргумента (x/2 + Пи/4), при котором функция синуса принимает наименьший возможный диапазон значений.

Наименьшее значение функции sin(x) достигается при x = -Пи/2 (минимальное значение синуса), поэтому чтобы найти наименьший диапазон значений для выражения 2sin(x/2 + Пи/4), мы должны найти подходящее значение x.

Для этого решим следующее уравнение:
x/2 + Пи/4 = -Пи/2

Перенесем -Пи/4 на другую сторону:
x/2 = -Пи/2 - Пи/4

Сделаем замену -Пи/4 = -Пи * 2/8:
x/2 = -Пи * 6/8

Умножим обе стороны на 2:
x = -Пи * 6/4

Упростим:
x = -3Пи/2

Таким образом, наименьший диапазон значений для выражения 2sin(x/2 + Пи/4) составляет [-2, 2].

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций, включая диапазон значений и периодические характеристики.

Проверочное упражнение: Найдите наименьший диапазон значений для выражения 3cos(2x - Пи/3).