Каково значение выражения 20 + sqrt21, если оно является корнем уравнения x^2 + ax + b = 0, где a и b - целые числа?

Тема вопроса: Решение уравнения с корнем sqrt(21)

Объяснение:
Чтобы найти значение выражения 20 + sqrt(21) и сумму a, нужно решить уравнение x^2 + ax + b = 0, где одним из корней является sqrt(21).

Пусть x1 и x2 будут корнями этого уравнения. Так как sqrt(21) является одним из корней, то x1 = sqrt(21). Зная, что сумма корней -a (согласно теореме Виета), можем записать следующее:

x1 + x2 = -a

Так как x1 = sqrt(21), подставим это значение:

sqrt(21) + x2 = -a

Теперь нам нужно найти значение x2.

Учитывая, что произведение корней равно b (согласно теореме Виета), можем записать:

x1 * x2 = b

Подставив значения x1 = sqrt(21) и x2 в это уравнение, получим:

sqrt(21) * x2 = b

Теперь у нас есть два уравнения:

1) sqrt(21) + x2 = -a
2) sqrt(21) * x2 = b

Решив эти уравнения относительно a и b, мы найдем искомые значения.

Например:
Для решения задачи, найдем значения a и b:

Уравнение 1: sqrt(21) + x2 = -a (уравнение для суммы корней)
Уравнение 2: sqrt(21) * x2 = b (уравнение для произведения корней)

Совет:
Для более легкого решения задачи, можно использовать свойства квадратных уравнений, такие как теорема Виета. Она позволяет найти сумму и произведение корней уравнения, используя коэффициенты этого уравнения. Также, упрощение выражений может помочь вам найти упрощенные формулы для a и b.

Задача для проверки:
Найдите значения a и b, если sqrt(21) является корнем уравнения x^2 + ax + b = 0.