1) Какой математический выражение эквивалентно выражению tg a ctg a - sin^2 a? 2) Как переписать выражение

Тема урока: Математические выражения

Пояснение:

1) Рассмотрим выражение tg a ctg a - sin^2 a. Начнем с преобразования тангенса и котангенса. Мы знаем, что tg a = sin a / cos a и ctg a = cos a / sin a. Подставим значения в выражение:

tg a ctg a - sin^2 a = (sin a / cos a) * (cos a / sin a) - sin^2 a

Сокращаем подобные слагаемые:

tg a ctg a - sin^2 a = 1 - sin^2 a

Заметим, что 1 - sin^2 a является известной тригонометрической формулой, выражающей cos^2 a. Поэтому:

tg a ctg a - sin^2 a = cos^2 a

Таким образом, математическое выражение, эквивалентное выражению tg a ctg a - sin^2 a, равно cos^2 a.

2) Рассмотрим выражение cos^2a-1/cos^2a. Чтобы переписать его без изменения значения, сначала упростим выражение в знаменателе. Мы знаем, что cos^2 a - 1 = -sin^2 a и cos^2 a / cos^2 a равно 1. Подставим значения в выражение:

(cos^2a-1) / cos^2a = (-sin^2a) / cos^2a

Теперь упростим дробь, домножив числитель и знаменатель на 1/cos^2a:

(-sin^2a) / cos^2a * (1/cos^2a) = -sin^2a / (cos^2a)^2 = -tan^2a

Таким образом, мы переписали выражение cos^2a-1/cos^2a без изменения его значения и получили -tan^2a.

Пример:
1) Дано выражение tg a ctg a - sin^2 a. Найдите эквивалентное математическое выражение.
2) Перепишите выражение cos^2a-1/cos^2a, не меняя его значения.

Совет: Для успешного решения математических задач рекомендуется хорошо знакомиться с тригонометрическими формулами и уметь преобразовывать выражения с использованием этих формул.

Ещё задача: Перепишите выражение sin^2a + cos^2a в виде известной тригонометрической формулы.