Какой наибольший отрицательный корень имеет уравнение √2 cos(15°-2x)+1=0?

Содержание: Решение уравнений с тригонометрическими функциями
Пояснение: Чтобы найти решение данного уравнения, мы начнем с решения уравнения √2 cos(15°-2x) = -1. Для этого нужно найти значение аргумента угла, находящегося в диапазоне от 0° до 360°, при котором косинус равен -1/sqrt(2).

Мы знаем, что косинус равен -1 в трех четвертях на окружности: во второй, третьей и четвертой. Однако, нам нужно найти значение аргумента угла, при котором cos(15°-2x) равен -1/sqrt(2).

Чтобы найти это значение, мы решим уравнение 15°-2x = 225° + k * 360° (где k - целое число), так как cos(alpha) = cos(alpha + 360° * k).

Из этого уравнения мы получаем x = (225° - 15°) / 2 = 105°.

Теперь, чтобы найти наибольший отрицательный корень, мы вычитаем 105° из каждого угла в четверти на окружности, в которой cos(15°-2x) равен -1/sqrt(2).

Так как мы знаем, что косинус угла повторяется симметрично в противоположных четвертях, то получим следующие значения: -75°, -285°, -495° и так далее.

Следовательно, наибольший отрицательный корень уравнения √2 cos(15°-2x) + 1 = 0 равен -285°.
Например: Найдите наибольший отрицательный корень уравнения √2 cos(15° - 2x) + 1 = 0.
Совет: Для получения более глубокого понимания решения уравнений с тригонометрическими функциями, рекомендуется познакомиться с основными свойствами тригонометрии и научиться применять их в решении подобных задач.
Задача для проверки: Найдите другие решения уравнения √2 cos(15°-2x) + 1 = 0 на интервале от 0° до 360°.