Какие длины сторон прямоугольного треугольника, если один катет на 17 см больше другого и меньше гипотенузы на

Тема вопроса: Построение прямоугольного треугольника

Разъяснение:
Пусть один из катетов треугольника равен x см. Тогда, в соответствии с условием задачи, другой катет будет равен (x + 17) см.
Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Поэтому, квадрат длины гипотенузы равен квадрату длины первого катета плюс квадрату длины второго катета:

x^2 + (x + 17)^2 = гипотенуза^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 + x^2 + 34x + 289 = гипотенуза^2

Наша следующая цель - найти длину гипотенузы.
Поскольку треугольник прямоугольный, гипотенузу можно представить в виде √(x^2 + (x + 17)^2).

Теперь мы можем составить уравнение:

x^2 + x^2 + 34x + 289 = x^2 + (x + 17)^2

Упростим его:

2x^2 + 34x + 289 = x^2 + x^2 + 34x + 289

Выразим все через x:

2x^2 + 34x + 289 - x^2 - x^2 - 34x - 289 = 0

x^2 = 0

x = 0

Мы получили, что x = 0. Однако, при таком значении x нарушается условие задачи, поскольку один из катетов не может быть равным нулю.

Следовательно, в данной задаче нет решения.

Совет:
Убедитесь, что правильно применяете теорему Пифагора и правильно записываете и решаете уравнение. При решении задач по построению прямоугольных треугольников, не забывайте проверить условие задачи исходя из логических ограничений.

Закрепляющее упражнение:
Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если один катет на 5 см больше другого и меньше гипотенузы на 13 см.