Какой многочлен p(x) будет, если известно, что из следующих 4 утверждений 3 верны, а 1 ложно? 1) Уравнение p(x)

Тема урока: Конструирование многочлена по условиям

Пояснение: Дана задача на построение многочлена p(x) по условиям, при которых из четырех утверждений три верны, а одно ложно. Для решения этой задачи нужно рассмотреть каждое утверждение отдельно и проверить его.
1) Здесь нам говорят, что уравнение p(x) может быть либо x³ + 2x, либо 5z - 2. Как мы знаем, нас интересует многочлен, а не уравнение. Поэтому это утверждение игнорируем.

2) Условия p(1) = 3 и p(-2) = -12. Исходя из этого, можно записать систему уравнений:
p(1) = 3: 1³ + 2(1) = 3
p(-2) = -12: (-2)³ + 2(-2) = -12

3) Это условие говорит о том, что сумма всех коэффициентов многочлена p(x) равна 3. В общем случае, многочлен третьей степени выглядит следующим образом: p(x) = ax³ + bx² + cx + d. Таким образом, сумма коэффициентов равна a + b + c + d.

4) Это условие говорит о том, что многочлен p(x) является многочленом третьей степени. Это означает, что самый высокий степенной член имеет степень 3.

Исходя из этих условий, мы можем сконструировать многочлен p(x). Например: p(x) = x³ + 2x + 1.

Совет: При решении подобных задач важно внимательно проанализировать каждое условие и использовать математические знания, чтобы построить многочлен, отвечающий этим условиям.

Упражнение: Постройте многочлен p(x), удовлетворяющий следующим условиям:
1) p(2) = 7, p(-1) = -5
2) Многочлен p(x) является многочленом второй степени
3) Сумма всех коэффициентов многочлена p(x) равна 2.