Какую сумму дают первые семь членов геометрической прогрессии (bn), если известно, что четвёртый член равен

Геометрическая прогрессия:

Пояснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q). Обычно обозначают ГП как (bn), где n - порядковый номер члена прогрессии.

Для нахождения суммы первых n членов ГП, мы можем использовать следующую формулу:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данной задаче известно, что четвёртый член равен 81 и знаменатель равен -1/3. Теперь нам необходимо найти b1 (первый член ГП).
Зная, что четвёртый член равен 81, мы можем записать следующее соотношение:
81 = b1 * (-1/3)^(4-1)

Решив это уравнение, мы получим:
81 = b1 * (-1/3)^3

Далее, можем найти значение b1:
b1 = 81 / (-1/3)^3
b1 = 81 / (-1/27)
b1 = -243

Теперь у нас есть значение b1, поэтому мы можем использовать формулу для суммы первых семи членов ГП, чтобы найти их сумму:
S7 = (-243) * (1 - (-1/3)^7) / (1 - (-1/3))

Вычислив данное выражение, мы найдем сумму:
S7 = (-243) * (1 - 1/2187) / (4/3)
S7 = (-243) * (2186/2187) * (3/4)
S7 = -2186 * 729 / 2916
S7 = -546 / 3
S7 = -182

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна -182.

Совет: Если вам сложно понять концепцию геометрической прогрессии, рекомендуется проработать несколько примеров и изучить основные свойства данного вида прогрессии.

Практика: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 3.