Какой многочлен будет получен при умножении (2x + y) на (5a

Предмет вопроса: Умножение многочленов

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо умножить два многочлена: (2x + y) и (5a - b). Для этого применим правило дистрибутивности, которое гласит, что при умножении суммы на разность двух выражений мы должны умножить каждый член первой суммы на каждый член второй суммы, а затем сложить полученные произведения.

Применяя это правило, мы умножим каждый член (2x + y) на каждый член (5a - b):

(2x + y) * (5a - b) = 2x * 5a + 2x * (-b) + y * 5a + y * (-b)

Теперь упростим каждое слагаемое:

2x * 5a = 10ax (первое слагаемое)
2x * (-b) = -2bx (второе слагаемое)
y * 5a = 5ay (третье слагаемое)
y * (-b) = -by (четвертое слагаемое)

Теперь сложим все полученные слагаемые:

10ax + (-2bx) + 5ay + (-by)

При суммировании отрицательных и положительных членов, мы можем объединить слагаемые с одинаковыми переменными:

10ax - 2bx + 5ay - by

Итак, многочлен, который будет получен при умножении (2x + y) на (5a - b), будет выглядеть так:

10ax - 2bx + 5ay - by

Совет: При умножении многочленов важно внимательно применять правила дистрибутивности и производить умножение каждого члена на каждый член другого многочлена. Также стоит обратить внимание на знаки перед каждым слагаемым.

Дополнительное упражнение: Умножьте многочлены (3x - 2y) и (4a + b).

Суть вопроса: Раскрытие скобок при умножении многочленов.

Описание:
Для решения данной задачи необходимо раскрыть скобки и выполнить умножение многочленов (2x + y) и (5a - b).

Применим метод простого раскрытия скобок-попарного умножения:
(2x + y) * (5a - b)

Первый многочлен (2x + y) умножаем на каждый член второго многочлена (5a - b) и затем суммируем результаты:
(2x * 5a) + (2x * -b) + (y * 5a) + (y * -b)

Теперь произведем умножение:
10ax + (-2bx) + 5ay +(-by)

Заметим, что у нас есть слагаемые, в которых есть общие переменные. Их можно объединить:
10ax - 2bx + 5ay - by

Таким образом, многочлен, полученный при умножении (2x + y) на (5a - b), будет иметь вид:
10ax - 2bx + 5ay - by.

Пример:
Задача: Вычислите значение многочлена при a = 3, b = 2, x = 4, y = -1: 10ax - 2bx + 5ay - by.
Решение:
Подставляем значения переменных:
10*3*4 - 2*4*2 + 5*3*(-1) - (-1)*2
Раскрываем скобки и вычисляем:
120 - 16 - 15 + 2
Ответ: 91.

Совет:
Для удобства вычислений следует запомнить правила умножения многочленов и применять их последовательно. Если в задаче присутствуют переменные, замените их значениями для получения численного ответа.

Практика:
Умножьте многочлены (2x - 3y) и (-4x + 5y) и упростите ответ.