Какой многочлен 3-й степени имеет корни: 1) 2, 0, -1, 1? 2) -1

Тема: Многочлены и корни

Пояснение: Многочлены - это алгебраические выражения, состоящие из переменных и коэффициентов, связанных математическими операциями сложения, вычитания и умножения. Коэффициенты - это числа, стоящие перед переменными, а степень многочлена определяет наивысшую степень переменной.

Для нахождения многочлена 3-й степени с данными корнями, мы можем использовать их свойство, которое гласит, что многочлен с корнем a имеет множитель (x - a). Таким образом, если у нас есть корни a, b и c, мы можем записать многочлен в виде (x - a)(x - b)(x - c).

1) Нам даны корни 2, 0, -1 и 1. Подставляя их в наше уравнение, мы получаем: (x - 2)(x - 0)(x + 1)(x - 1).

Раскрывая скобки, мы получаем многочлен третьей степени: (x - 2)(x^2 - x)(x - 1) = x^3 - 2x^2 - x^2 + 2x + x - 2 = x^3 - 3x^2 + 3x - 2.

2) Нам дан корень -1. Подставляя его в наше уравнение, мы получаем: (x + 1).

Многочлен третьей степени с корнем -1: (x + 1).

Совет: Чтобы лучше понять многочлены и корни, полезно изучить основные свойства многочленов, такие как теорема о множителях и правила умножения многочленов.

Дополнительное упражнение: Найдите многочлен третьей степени с корнями 2, -3 и 5.