Какой квадрат двучлена получается при преобразовании трехчлена 16⋅t⋅s+s2+64⋅t2?

Тема вопроса: Раскрытие скобок для выражений с многочленами

Объяснение: Чтобы преобразовать трехчлен в квадрат двучлена, мы должны раскрыть скобки. В данном случае трехчлен: 16⋅t⋅s+s2+64⋅t2.

Для раскрытия скобок нам нужно умножить каждый член в скобке на каждый член второй скобки и затем сложить полученные произведения.

Давайте рассмотрим преобразование поэтапно:

16⋅t⋅s * 16⋅t⋅s = 256⋅t²⋅s²

16⋅t⋅s * s² = 16⋅t⋅s³

16⋅t⋅s * 64⋅t² = 1024⋅t³⋅s

s² * 16⋅t⋅s = 16⋅t⋅s³

s² * s² = s⁴

s² * 64⋅t² = 64⋅t²⋅s²

64⋅t² * 16⋅t⋅s = 1024⋅t³⋅s

64⋅t² * s² = 64⋅t²⋅s²

64⋅t² * 64⋅t² = 4096⋅t⁴

Теперь объединим все полученные произведения:

256⋅t²⋅s² + 16⋅t⋅s³ + 1024⋅t³⋅s + s⁴ + 64⋅t²⋅s² + 1024⋅t³⋅s + 64⋅t²⋅s² + 4096⋅t⁴

Упрощаем выражение:

256⋅t²⋅s² + 16⋅t⋅s³ + 1024⋅t³⋅s + s⁴ + 64⋅t²⋅s² + 1024⋅t³⋅s + 64⋅t²⋅s² + 4096⋅t⁴ =

= 320⋅t²⋅s² + 2048⋅t³⋅s + s⁴ + 4096⋅t⁴

Таким образом, при преобразовании трехчлена 16⋅t⋅s+s²+64⋅t² в квадрат двучлена получается 320⋅t²⋅s² + 2048⋅t³⋅s + s⁴ + 4096⋅t⁴.

Например: Раскройте скобки в выражении (3x + 2y + 4z)².

Совет: Чтение материала по раскрытию скобок и выполнение много практических упражнений поможет вам научиться легко преобразовывать выражения.

Дополнительное задание: Раскройте скобки в выражении (5a + 2b + 3c)².