Какова вероятность попадания стрелка в мишень хотя бы один раз из трех выстрелов, если вероятность попадания в каждом

Тема вопроса: Вероятность

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать понятие вероятности и комбинаторики. Для того чтобы выстрелить в мишень хотя бы один раз из трех попыток, нам нужно рассмотреть два случая: стрелок попадает в мишень при первом выстреле, или стрелок промахивается при первом выстреле, но попадает при втором или третьем выстреле.

Вероятность попадания в мишень при первом выстреле составляет 0,408. Значит, вероятность промаха в первом выстреле будет равна 1 - 0,408 = 0,592.

Для рассмотрения второго и третьего выстрела, мы можем составить таблицу с возможными исходами:

| Исход | Первый выстрел | Второй выстрел | Третий выстрел |
|-------|---------------|----------------|----------------|
| 1 | Попадание | Попадание | Попадание |
| 2 | Промах | Попадание | Попадание |
| 3 | Промах | Промах | Попадание |
| 4 | Промах | Промах | Промах |

Вероятность каждого исхода можно рассчитать, учитывая, что вероятность попадания равна 0,408, а вероятность промаха равна 0,592. Затем мы можем сложить вероятности исходов, в которых стрелок попадает хотя бы один раз, чтобы найти искомую вероятность.

Итак, вероятность попадания хотя бы один раз из трех выстрелов составляет:

(Вероятность попадания при первом выстреле) + (Вероятность промаха при первом выстреле × Вероятность попадания при втором выстреле × Вероятность попадания при третьем выстреле) + (Вероятность промаха при первом выстреле × Вероятность промаха при втором выстреле × Вероятность попадания при третьем выстреле)

0,408 + (0,592 × 0,408 × 0,408) + (0,592 × 0,592 × 0,408) = 0,64225

Если округлить вероятность промаха в каждом выстреле до тысячных, то вероятность попадания хотя бы один раз составит:

0,408 + (0,592 × 0,408 × 0,408) + (0,592 × 0,592 × 0,408) = 0,642

Совет: Для лучшего понимания и решения задач на вероятность, полезно знать основы теории вероятностей, понимать понятия, такие как событие, исходы, вероятность определенных результатов. Вы также можете упражняться в решении различных вероятностных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Задача на проверку: Какова вероятность попадания стрелка в мишень хотя бы дважды из пяти выстрелов, если вероятность попадания в каждом выстреле составляет 0,6? Ответ округлите до сотых.