Какой из выражений является квадратным трехчленом с двумя различными корнями: 9x^2-11x-13, 7x^2+26x+27, 13x^2+37x-99

Содержание вопроса: Квадратные трехчлены и их корни

Пояснение: Квадратный трехчлен - это многочлен степени 2, который может быть записан в виде ax^2 + bx + c, где a, b и c - это числа, при этом коэффициент a должен быть неравным нулю.

Чтобы определить, какой из данных выражений является квадратным трехчленом с двумя различными корнями, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая определяется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то квадратный трехчлен будет иметь два различных корня. Если D = 0, то у него будет один корень, а если D < 0, то у него не будет действительных корней.

Взглянув на данные выражения:

1. 9x^2 - 11x - 13: D = (-11)^2 - 4(9)(-13) = 121 + 468 = 589. Поскольку D > 0, то это выражение является квадратным трехчленом с двумя различными корнями.

2. 7x^2 + 26x + 27: D = (26)^2 - 4(7)(27) = 676 - 756 = -80. Поскольку D < 0, это выражение не является квадратным трехчленом с двумя различными корнями.

3. 13x^2 + 37x - 99: D = (37)^2 - 4(13)(-99) = 1369 + 5148 = 6517. Поскольку D > 0, это выражение является квадратным трехчленом с двумя различными корнями.

4. 15x^2 + 11x_2: Здесь ошибка в записи, так как вместо символа умножения (*) используется нижнее подчеркивание (_). Правильная запись должна быть 15x^2 + 11x^2.

Таким образом, из данных выражений только 9x^2 - 11x - 13 и 13x^2 + 37x - 99 являются квадратными трехчленами с двумя различными корнями.

Совет: Для понимания квадратных трехчленов и их корней полезно изучать квадратные уравнения и использовать формулу дискриминанта. Также полезно тренироваться на решении задач с помощью этой формулы.

Упражнение: Найдите дискриминант и определите, имеют ли следующие квадратные трехчлены два различных корня: 4x^2 - 8x + 4, 6x^2 + 12x + 6, 2x^2 - 4x - 8 или 3x^2 + 9x + 6.