Какой из функций - y=f(x), y=g(x), y=ϕ(x), y=t(x) - имеет отрезок возрастания на интервале [-14; 14], если на графиках

Предмет вопроса: Функции и производные

Инструкция: Чтобы определить, какая из функций имеет отрезок возрастания на интервале [-14; 14], мы можем использовать информацию о производных функций.

Для начала, давайте вспомним определение производной функции. Производная функции показывает скорость ее изменения в каждой точке графика. Если производная положительна, то функция возрастает на этом участке, если производная отрицательна, то функция убывает, а если производная равна нулю, то функция имеет экстремум.

Теперь, основываясь на информации о значениях производных в точках x1=-14 и x2=14, мы можем сделать вывод о том, какая функция имеет отрезок возрастания на интервале [-14; 14]. Если производная функции в точке -14 положительна, а производная в точке 14 отрицательна, то функция будет иметь отрезок возрастания на данном интервале.

Пример: Посмотрим на графики производных функций и определим, какие функции удовлетворяют условию задачи.

Совет: Если вы затрудняетесь в определении возрастания или убывания функции на интервале, рассмотрите график функции или используйте значения производных в точках.

Ещё задача: Определите, какая из функций - y=f(x), y=g(x), y=ϕ(x), y=t(x) - имеет отрезок возрастания на интервале [-5; 5], если на графиках изображены производные этих функций с значениями x1=-5 и x2=5?

Предмет вопроса: Определение возрастания функций по их производным

Разъяснение: Чтобы определить, какая из функций имеет отрезок возрастания на интервале [-14; 14], мы должны изучить производные этих функций.

Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. Если производная положительна в данной точке, то функция возрастает в этой точке. Если производная отрицательна, то функция убывает. Если производная равна нулю, то это может быть точка экстремума (максимума или минимума) функции.

Таким образом, мы должны проанализировать графики производных функций и найти интервалы, где производные положительны.

Поскольку задан интервал [-14; 14], мы просматриваем графики производных функций в точках x1 = -14 и x2 = 14 и определяем, где производные положительны на этих точках. Если на обеих точках производная положительна, это означает, что функция возрастает на всем интервале [-14; 14].

Доп. материал:
Изучим график производных функций в точках x1 = -14 и x2 = 14, идентифицируем интервалы, где производные положительны, и определим, какая функция имеет отрезок возрастания на интервале [-14; 14].

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить материалы о производных функций и их графиках. Практикуйтесь в решении задач на определение возрастания функций по их производным.

Дополнительное упражнение:
Какая из функций - y = x^2, y = -2x + 5, y = 4sin(x), y = cos(x) + 3 - имеет отрезок возрастания на интервале [0; 5]?