Какой интервал возрастания у функции y=sin2x-x (при x принадлежащем отрезку [0; п])?

Имя: Интервал возрастания функции y=sin2x-x на отрезке [0; п].

Пояснение: Чтобы найти интервалы возрастания функции y=sin2x-x на отрезке [0; п], мы должны проанализировать производную данной функции.

1. Найдем производную функции y=sin2x-x.
Производная функции y=sin2x-x может быть найдена с использованием правила дифференцирования суммы и разности функций:
(sin2x)" = (sin(2x))" - x"
= 2cos(2x) - 1.

2. Установим неравенство 2cos(2x) - 1 > 0, чтобы найти интервалы возрастания функции.
Решим это неравенство:
2cos(2x) - 1 > 0
2cos(2x) > 1
cos(2x) > 1/2.

3. Рассмотрим интервалы, на которых выполняется неравенство cos(2x) > 1/2.
У нас есть знания о значениях cos(2x) на интервале от 0 до п. Мы знаем, что cos(0) = 1 и cos(п) = -1.
Таким образом, нам нужно найти интервалы, на которых cos(2x) > 1/2 между x = 0 и x = п.

Разбивая интервал на несколько частей:
* Когда x принадлежит интервалу [0; п/4), cos(2x) > 1/2.
* Когда x принадлежит интервалу (п/4; п/2), cos(2x) < 1/2.
* Когда x принадлежит интервалу (п/2; 3п/4), cos(2x) > 1/2.
* Когда x принадлежит интервалу (3п/4; п), cos(2x) < 1/2.

Таким образом, на интервале [0; п] функция y=sin2x-x возрастает на интервалах [0; п/4) и (п/2; 3п/4).

Пример: Найдите интервалы возрастания функции y=sin2x-x при x принадлежащем отрезку [0; п].

Совет: Для лучшего понимания и изучения данного материала рекомендуется ознакомиться с понятием возрастания функции и свойствами тригонометрических функций. Изучение графика функции также может помочь вам лучше понять интервалы возрастания.

Практика: Найдите интервалы возрастания функции y=cosx на отрезке [0; 2п].