Яка ймовірність того, що всі три навмання вибрані білети будуть виграшними? Будь ласка, надайте розшифровану відповідь

Спосіб №1: Обчислення ймовірності

Відповідь: Щоб визначити ймовірність того, що всі три навмання вибрані білети будуть виграшними, ми повинні розділити кількість виграшних білетів на загальну кількість можливих білетів. Нехай загальна кількість можливих білетів дорівнює n, і кількість виграшних білетів дорівнює m. Тоді ймовірність того, що все три навмання вибрані білети будуть виграшними, розраховується за формулою:

Ймовірність = (кількість виграшних білетів / загальна кількість білетів) * (кількість виграшних білетів - 1) / (загальна кількість білетів - 1)) * (кількість виграшних білетів - 2) / (загальна кількість білетів - 2))

Це означає, що ймовірність того, що всі три навмання вибрані білети будуть виграшними, дорівнює ймовірності вибрати перший виграшний білет, помножену на ймовірність вибрати другий виграшний білет, і нарешті, помножену на ймовірність вибрати третій виграшний білет. Потім це треба помножити на 100, щоб отримати відсоток.

Приклад використання: Нехай загальна кількість можливих білетів дорівнює 100, а кількість виграшних білетів дорівнює 5. Яка ймовірність того, що всі три білети будуть виграшними?

Розрахунок:
Ймовірність = (5/100) * (4/99) * (3/98) * 100 ≈ 0.0061

Отже, ймовірність того, що всі три навмання вибрані білети будуть виграшними, становить близько 0.0061 або 0.61 відсотка.

Спосіб №2: Застосування комбінаторики

Відповідь: Щоб визначити ймовірність того, що всі три необхідні білети виявляться виграшними, ми можемо використовувати принципи комбінаторики. Якщо загальна кількість білетів дорівнює n, а кількість виграшних білетів дорівнює m, тоді ймовірність вибрати всі три виграшні білети можна обчислити так:

Ймовірність = (кількість успішних комбінацій / загальна кількість комбінацій) * 100

Кількість успішних комбінацій можна визначити як m * (m-1) * (m-2), тому що кожного разу зменшується кількість варіантів. Загальна кількість комбінацій можна визначити як n * (n-1) * (n-2), оскільки вибір зменшується кожного разу. Далі потрібно помножити це число на 100, щоб отримати відсоток.

Приклад використання: Нехай загальна кількість можливих білетів дорівнює 100, а кількість виграшних білетів дорівнює 5. Яка ймовірність того, що всі три білети будуть виграшними?

Розрахунок:
Кількість успішних комбінацій = 5 * 4 * 3 = 60
Загальна кількість комбінацій = 100 * 99 * 98 = 970200

Ймовірність = (60 / 970200) * 100 ≈ 0.0062

Отже, ймовірність того, що всі три навмання вибрані білети будуть виграшними, становить близько 0.0062 або 0.62 відсотка.

Обидва способи дають приблизну відповідь, але примітно, що ймовірність може змінюватися в залежності від конкретних умов задачі