Какой график получится, если нарисовать функцию y=(x−3)^2−2? Сравни полученный график с графиком в ответе. Приведи

Тема: График функции y=(x−3)^2−2

Объяснение: Для построения графика функции y=(x−3)^2−2, мы будем использовать несколько подходов. Сначала рассмотрим функцию в общем виде y=x^2. Эта функция представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 0) и осью симметрии, параллельной оси Oy.

Теперь добавим сдвиги и изменения коэффициентов в нашу исходную функцию y=(x−3)^2−2. Сдвиг (-3) говорит нам о том, что график будет смещен вправо на 3 единицы, а вычитаемое значение 2 означает, что график будет смещен вниз на 2 единицы.

Таким образом, вершина параболы будет располагаться на (3, -2). Она будет изгибаться вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

График будет пересекать ось Oy в точке, где x=0. Подставляя x=0 в нашу функцию, мы можем найти значение y:

y=(0−3)^2−2=(-3)^2−2=9−2=7.

Таким образом, парабола пересекает ось Oy в точке (0, 7).

Пример использования: Постройте график функции y=(x−3)^2−2 и сравните его с ожидаемым результатом.

Совет: Когда строите графики парабол, помните, что коэффициент при x^2 определяет направление открывания параболы. Положительное значение создаст параболу, открытую вверх, а отрицательное значение - параболу, открытую вниз. Используйте эту информацию, чтобы легко представить себе график функций параболического вида.

Упражнение: Найдите координаты вершины графика функции y=(x−2)^2+1 и определите, в какой точке график пересекает ось Oy.