Как происходит передача зашифрованного сообщения m=10 от пользователя А к пользователю Б, который имеет параметры

Тема: Шифрование и передача сообщений с использованием алгоритма RSA

Описание:
Передача зашифрованных сообщений осуществляется с использованием асимметричного криптографического алгоритма RSA. В данном алгоритме используется пара ключей - открытый ключ и закрытый ключ. Открытый ключ известен всем пользователям, а закрытый ключ известен только его владельцу.

Для передачи сообщения от пользователя A к пользователю B, сначала A должен использовать открытый ключ B для шифрования сообщения. Шифрование происходит путем возведения сообщения в степень по модулю произведения двух простых чисел P и Q.
Затем зашифрованное сообщение передается пользователю B.

Пользователь B, который имеет закрытый ключ, может расшифровать полученное сообщение. Расшифрование происходит путем возведения зашифрованного сообщения в степень по модулю значения d, которое также является частью закрытого ключа.

В данной задаче, отправитель A использует открытый ключ B с параметрами P=7, Q=11 и шифрует сообщение m=10. Затем полученное зашифрованное сообщение будет передано пользователю B для расшифровки с использованием закрытого ключа d=47.

Доп. материал:
Передаваемое сообщение: m = 10
Параметры пользователя B: P = 7, Q = 11, d = 47

Совет:
Для лучшего понимания алгоритма RSA рекомендуется изучить свойства простых чисел, модульной арифметики и основные понятия криптографии.

Задание для закрепления:
Если пользователь B получил зашифрованное сообщение c = 29, используя свой закрытый ключ (P = 7, Q = 11, d = 47), расшифруйте это сообщение и найдите исходное сообщение m.

Предмет вопроса: Алгоритм шифрования RSA

Описание:

Алгоритм RSA является одним из самых известных алгоритмов шифрования. Для передачи зашифрованного сообщения между пользователями А и Б с использованием алгоритма RSA, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Пользователь А генерирует открытый и закрытый ключи RSA.
- Выберите два больших простых числа, обозначим их P и Q.
- Вычислите значение модуля N, как произведение P и Q: N = P * Q.
- Вычислите значение функции Эйлера φ(N), как произведение (P-1) и (Q-1).
- Выберите открытую экспоненту e, которая должна быть взаимно простой с φ(N).
- Вычислите закрытую экспоненту d, которая является мультипликативно обратной к e по модулю φ(N).

2. Пользователь А шифрует сообщение, используя открытый ключ пользователя Б.
- Шифрование выполняется следующим образом: C = (M^e) mod N, где M - исходное сообщение, C - зашифрованное сообщение.

3. Пользователь А передает зашифрованное сообщение C пользователю Б.

4. Пользователь Б расшифровывает сообщение, используя свой закрытый ключ.
- Расшифрование выполняется следующим образом: M = (C^d) mod N, где M - исходное сообщение, C - зашифрованное сообщение.

Доп. материал:

1. Генерация ключей:
- P = 7, Q = 11.
- N = P * Q = 7 * 11 = 77.
- φ(N) = (P-1) * (Q-1) = 6 * 10 = 60.
- Выбираем открытую экспоненту e = 17 (взаимно простое с 60).
- Вычисляем закрытую экспоненту d = 47 (мультипликативно обратное к 17 по модулю 60).

2. Шифрование:
- Пользователь А хочет передать сообщение m = 10.
- C = (10^17) mod 77 = 25.

3. Передача зашифрованного сообщения C = 25 пользователю Б.

4. Расшифровывание:
- Пользователь Б получает зашифрованное сообщение C = 25.
- M = (25^47) mod 77 = 10.

Совет:
При работе с алгоритмом RSA важно выбрать достаточно большие простые числа P и Q, чтобы обеспечить безопасность системы. Также необходимо обязательно сохранить в секретности свой закрытый ключ.

Задание для закрепления:
Пользователь А хочет передать сообщение m = 8 пользователю Б с параметрами P = 13, Q = 17 и d = 311. Какое зашифрованное сообщение C будет передано Б?