Какой график образует система неравенств на координатной плоскости {y+2x > -2 {y-x> -2 {y< 0 вычислить площадь фигуры?

Суть вопроса: Решение системы неравенств на координатной плоскости

Описание: Дана система неравенств на координатной плоскости: {y+2x > -2}, {y-x> -2}, {y<0}. Для решения этой системы неравенств, необходимо представить каждое неравенство в виде уравнения прямых и определить область пересечения этих прямых.

1. Рассмотрим первое неравенство y+2x > -2. Перепишем его в виде уравнения прямой: y = -2x - 2. На координатной плоскости эта прямая будет иметь наклон вниз и пересекать ось y в точке (-2), а коэффициент при x определяет угол наклона прямой.

2. Второе неравенство y-x > -2 можно преобразовать в уравнение прямой: y = x - 2. Эта прямая будет иметь наклон вверх и пересекать ось y в точке (-2).

3. Третье неравенство y<0 говорит о том, что фигура ограничена нижней полуплоскостью.

Построим эти три прямые на координатной плоскости и определим область пересечения. Поскольку общая область пересечения будет заключена в ограниченной области полуплоскости, площадь фигуры будет конечной и равна площади этой области.

Например: Найти площадь фигуры, образованной системой неравенств на координатной плоскости: {y+2x > -2}, {y-x > -2}, {y<0}.

Совет: Чтобы найти площадь фигуры, образованной системой неравенств, требуется точно построить графики каждого уравнения и определить область их пересечения. Будьте внимательны при преобразовании неравенств в уравнения прямых.

Задача на проверку: Найдите площадь фигуры, образованной системой неравенств на координатной плоскости: {y+3x > 5}, {y-x > 4}, {y<0}.

Тема занятия: График системы неравенств на координатной плоскости

Пояснение:
Для того чтобы определить график системы неравенств на координатной плоскости, необходимо рассмотреть каждое неравенство по отдельности и найти их пересечение.

Первое неравенство: y + 2x > -2
Чтобы построить график этого неравенства, нам нужно сначала нарисовать график прямой y + 2x = -2. Для этого, заметим что прямая y + 2x = -2 будет проходить через точку (0, -2), а ее наклон будет -2/1 (отношение коэффициентов при x и y). Нарисуем эту прямую линию точкой (0, -2).

Второе неравенство: y - x > -2
Чтобы построить график этого неравенства, нам нужно сначала нарисовать график прямой y - x = -2. Эта прямая линия будет проходить через точку (0, -2), и ее наклон будет 1/1. Нарисуем эту прямую линию параллельно первой прямой, также проходящую через точку (0, -2).

Третье неравенство: y < 0
Чтобы построить график этого неравенства, мы должны нарисовать полупространство, расположенное ниже оси OX.

Теперь необходимо найти общую область пересечения всех решений. В данном случае, общая область будет лежать ниже обеих прямых и ниже оси OX.

Например:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком системы неравенств на координатной плоскости {y+2x > -2 {y-x> -2 {y< 0

Совет:
При решении системы неравенств всегда старайтесь нарисовать графики каждого неравенства отдельно, а затем определите общую область пересечения.

Задача на проверку:
Найдите график и площадь фигуры, образованной системой неравенств на координатной плоскости {y > 2x-1 {y < x+3 {y > -2x+4