Какой числовой интервал содержит решение неравенства (x+2)(x+9)≤0?

Тема урока: Решение неравенств методом интревалов

Разъяснение: Чтобы найти числовой интервал, содержащий решение данного неравенства, мы должны разложить выражение (x + 2)(x + 9) на множители и определить его знаки на каждом интервале числовой прямой. Для этого мы решим два уравнения, которые получаются при равенстве (x + 2)(x + 9) = 0:

1) x + 2 = 0 => x = -2
2) x + 9 = 0 => x = -9

Теперь мы знаем, что на интервале (-∞, -9) оба множителя (x + 2) и (x + 9) отрицательны, поэтому их произведение положительно. На интервале (-9, -2) первый множитель (x + 2) положителен, а второй (x + 9) отрицателен, поэтому их произведение отрицательно. И, наконец, на интервале (-2, +∞) оба множителя положительны, и их произведение снова положительно.

Таким образом, решение неравенства (x + 2)(x + 9) ≤ 0 будет содержаться в интервалах (-∞, -9] и [-2, +∞).

Дополнительный материал: Найти числовой интервал, содержащий решение неравенства (x + 2)(x + 9) ≤ 0.

Совет: Чтобы лучше понять процесс решения неравенств методом интервалов, полезно построить числовую прямую и отметить значения корней уравнений, образованных при равенстве неравенства.

Дополнительное упражнение: Найти числовой интервал, содержащий решение неравенства (x - 7)(x + 1) ≥ 0.