Как изменится значение выражения (3sinα - 5cosα) / (4cosα + sinα), если tgα

Тема занятия: Изменение значения выражения (3sinα - 5cosα) / (4cosα + sinα) при использовании tgα.

Пояснение: Для решения данной задачи, мы должны учитывать связь между sinα, cosα и tgα. Вспомним определение tgα:

tgα = sinα/cosα

Теперь заметим, что мы можем заменить sinα/cosα в исходном выражении на tgα. Подставим вместо (3sinα - 5cosα) значение (3tgα - 5), а вместо (4cosα + sinα) значение (4 + tɡα):

(3sinα - 5cosα) / (4cosα + sinα) = (3tgα - 5) / (4 + tɡα)

Таким образом, значение исходного выражения будет равно (3tgα - 5) / (4 + tɡα).

Дополнительный материал: Если tgα = 2, то значение выражения (3sinα - 5cosα) / (4cosα + sinα) равно (3*2 - 5) / (4 + 2) = 1.

Совет: Чтобы лучше понять связь между sinα, cosα и tgα, рекомендуется освоить тригонометрические функции и их свойства. Изучение примеров решений подобных задач поможет вам получить больше практики и уверенности в применении этих знаний.

Практика: При каких значениях tgα значение выражения (3sinα - 5cosα) / (4cosα + sinα) будет равно 0?

Содержание: Значение выражения с использованием тригонометрических функций

Разъяснение: Дано выражение (3sinα - 5cosα) / (4cosα + sinα), и нам дано условие, что tgα = 3/4. Нам нужно найти, как изменится значение выражения при этом условии.

Для начала, давайте используем определение тангенса tgα = sinα / cosα. Мы можем заменить sinα и cosα зная, что tgα = 3/4:

sinα = (tgα) * cosα = (3/4) * cosα

Теперь, мы можем заменить sinα в нашем исходном выражении:

(3sinα - 5cosα) / (4cosα + sinα) = (3 * (3/4) * cosα - 5cosα) / (4cosα + (3/4) * cosα)

Упрощая числители и знаменатели, мы получаем:

(9/4 * cosα - 5cosα) / (4cosα + 3/4 * cosα) = (9cosα - 20cosα) / (16cosα + 3cosα)

Теперь нам нужно объединить подобные члены:

-11cosα / 19cosα

Изменения значений выражения зависят от значения cosα. Таким образом, значение выражения (3sinα - 5cosα) / (4cosα + sinα) будет равно -11/19 при условии tgα = 3/4.

Совет: Для понимания данной темы рекомендуется внимательно изучить определения и свойства тригонометрических функций и научиться выполнять замены на основе этих определений.

Ещё задача: Дано выражение (2sinα - 3cosα) / (5cosα + sinα), при условии tgα = 2/5. Какое будет значение выражения?