Какой будет уравнение, если мы заменим t на (x-7)^2 в уравнении 3(x-7)^4+(x-7)^2-8=0?

Тема: Решение квадратных уравнений

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо заменить переменную "t" на "(x-7)^2" в данном уравнении и получить новое уравнение.

Итак, у нас дано уравнение: 3(x-7)^4 + (x-7)^2 - 8 = 0

Заменяем переменную "t" на "(x-7)^2", получаем: 3t^2 + t - 8 = 0

Теперь это уравнение можно решить, используя различные методы, такие как факторизация, использование формулы дискриминанта или метода полного квадрата.

Чтобы решить это уравнение с использованием метода полного квадрата, мы должны привести его к виду (a - b)^2 = 0.

Поэтому, приводим квадратный член и линейный член к формуле полного квадрата.

Уравнение 3t^2 + t - 8 = 0 становится (sqrt(3)t + 2)(sqrt(3)t - 4) = 0

Теперь разберем это уравнение и найдем значения "t":

sqrt(3)t + 2 = 0 или sqrt(3)t - 4 = 0

Вычисляем корни:

sqrt(3)t = -2 или sqrt(3)t = 4

t = -2/sqrt(3) или t = 4/sqrt(3)

Итак, новое уравнение, полученное путем замены t на (x-7)^2 в исходном уравнении, будет:
(x-7)^2 = -2/sqrt(3) или (x-7)^2 = 4/sqrt(3)

Совет:
При решении уравнений с подобными заменами важно быть внимательными и правильно применять алгебраические операции.

Упражнение:
Найдите корни уравнения, полученного заменой переменной "t" на "(x-5)^2" в уравнении 2(x-5)^4 - (x-5)^2 + 3 = 0.