Какое будет решение у выражения (√2 - √5)(2√2 + √5)?

Тема вопроса: Раскрытие скобок в выражении

Объяснение: Для того чтобы решить данное выражение, мы должны раскрыть скобки и выполнить операции умножения. В данном случае у нас есть два множителя: (√2 - √5) и (2√2 + √5).

Для решения мы воспользуемся формулой раскрытия скобок (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd.

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:
(√2 - √5)(2√2 + √5) = (√2 * 2√2) + (√2 * √5) - (√5 * 2√2) - (√5 * √5).

Для упрощения выражения, мы можем упростить произведения корней:
(2√2 * √2) = 2 * 2 = 4,
(√2 * √5) = √10,
(√5 * 2√2) = 2√10,
(√5 * √5) = √25 = 5.

Теперь, заменяя упрощенные значения в исходном выражении, получаем:
(√2 - √5)(2√2 + √5) = 4 + √10 - 2√10 - 5.

Далее, собираем все числа вместе:
4 - 5 + √10 - 2√10.

После сокращения слагаемых получаем:
-1 - √10(1 - 2) = -1 - √10(-1) = -1 + √10.

Таким образом, решение выражения (√2 - √5)(2√2 + √5) равно -1 + √10.

Совет: При решении выражений с корнями или скобками, очень важно внимательно следить за знаками и правильно выполнять операции. При необходимости, можно использовать таблицу умножения корней, чтобы упростить вычисления.

Закрепляющее упражнение: Разложите на множители и сократите выражение (3x + 2)(3x - 2).