Какой будет остаток от деления многочлена 3x^4 + 15x – 11 на двучлен (x – a), используя теорему Безу?

Тема занятия: Деление многочлена на двучлен

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Безу, которая поможет нам найти остаток от деления многочлена на двучлен.

Теорема Безу утверждает, что если мы делим многочлен на двучлен (x - a), то остаток от деления равен подстановке значения a вместо x в исходный многочлен. То есть, если у нас есть многочлен P(x) и мы делим его на (x - a), то остаток будет P(a).

В данной задаче, у нас есть многочлен 3x^4 + 15x – 11, и мы хотим найти остаток от его деления на двучлен (x - a). Для этого, мы должны подставить значение a вместо x в исходный многочлен, то есть получаем P(a) = 3a^4 + 15a - 11.

Поэтому, остаток от деления многочлена 3x^4 + 15x – 11 на двучлен (x - a) равен 3a^4 + 15a - 11.

Доп. материал:
Дан многочлен P(x) = 3x^4 + 15x - 11, и нам нужно найти остаток от его деления на двучлен (x - 2).

Используя теорему Безу, мы можем подставить значение a = 2 вместо x в исходный многочлен:
P(2) = 3(2)^4 + 15(2) - 11 = 3 * 16 + 30 - 11 = 48 + 30 - 11 = 67.

Таким образом, остаток от деления многочлена P(x) = 3x^4 + 15x - 11 на двучлен (x - 2) равен 67.

Совет: Чтобы лучше понять теорему Безу и деление многочлена на двучлен, рекомендуется решать примеры с разными значениями a и многочленами. Постепенно, вы поймете общие правила и сможете легче решать подобные задачи.

Ещё задача:
Найдите остаток от деления многочлена 4x^3 + 2x^2 - 3 на двучлен (x - 1).