1) Если две функции отличаются на постоянное слагаемое, то а. Разность их производных будет постоянной величиной

Суть вопроса: Производная функции и касательная

Пояснение:
1) Если две функции отличаются на постоянное слагаемое, то разность их производных будет равна константе. Это происходит из-за свойства линейности производной. Если функции f(x) и g(x) отличаются на постоянное слагаемое k, тогда их производные f"(x) и g"(x) также будут отличаться на k. Ответ: б. Разность их производных будет равна константе.

2) Функция может иметь экстремум (максимум или минимум) в тех точках, где либо производная равна нулю, либо производная не определена. Это связано с тем, что экстремумы достигаются в точках, где график функции меняет свое направление. Это может произойти либо при равенстве производной нулю, либо при ее отсутствии (неопределенной). Ответ: г. Производная равна нулю или не определена.

3) Утверждение, что касательная имеет одну точку пересечения с графиком функции, является неверным. Касательная может иметь несколько точек пересечения с графиком функции, в зависимости от формы графика и его изменения в данной точке. Ответ: в. Касательная может иметь несколько точек пересечения с графиком функции.

Совет: Для лучшего понимания темы производной функции и касательной, рекомендуется прорешивать больше задач на поиск производных и нахождение экстремумов функций. Подробное изучение правил дифференцирования и графиков функций также поможет в понимании этой темы.

Упражнение: Найдите производную функции f(x) = 3x^2 + 2x. Вычислите значение производной в точке x = 1.