Каковы знаки абсциссы и ординаты точки P, которая находится на единичной окружности и была получена после поворота

Задача: Знаки абсциссы и ординаты точки на единичной окружности после поворота

Объяснение:

Для начала, давайте вспомним некоторые основные понятия геометрии. Единичная окружность - это окружность радиусом 1 единица. Она центрирована в начале координат (0,0).
Угол поворота, заданный углом α, показывает, насколько данная точка повернута от положительной полуоси х против часовой стрелки.
В данном случае, угол α = -15 градусов, что означает, что точка была повернута на 15 градусов влево (против часовой стрелки).

Так как точка P находится на единичной окружности, ее расстояние от начала координат (0,0) является радиусом единичной окружности, т.е. 1. Таким образом, координаты точки P могут быть представлены в виде: (x, y).

Для нахождения значений абсциссы (x) и ординаты (y) точки P, мы можем использовать тригонометрические функции.

Так как точка P была повернута на угол α = -15 градусов, мы можем использовать тригонометрический круг для нахождения значений cos(α) и sin(α).

cos(α) = cos(-15) = cos(15) ≈ 0.965926
sin(α) = sin(-15) = -sin(15) ≈ -0.258819

Значение x (абсциссы) может быть найдено с использованием cos(α), а значение y (ординаты) - с использованием sin(α).

Таким образом, абсцисса точки P будет положительной,так как она равна cos(α) ≈ 0.965926, а ордината будет отрицательной, так как она равна sin(α) ≈ -0.258819.

Пример использования:
Абсцисса точки P ≈ 0.965926
Ордината точки P ≈ -0.258819

Совет: Когда сталкиваетесь с подобными задачами о повороте точки на окружности, полезно знать, что значения cos и sin для угла θ и -θ являются одинаковыми, а значения sin для угла -θ и -90° + θ также равны. Это связано с тем, что функции cos и sin симметричны относительно оси х.

Задание для закрепления: Каковы знаки абсциссы и ординаты точки Q, которая находится на единичной окружности и была получена после поворота на угол β = 45 градусов? Является ли абсцисса положительной или отрицательной, и является ли ордината положительной или отрицательной?