1) Требуется найти корни уравнения 3x^2-4x+175=-x^2-56x+7. Возможно, уравнение имеет несколько корней. 2) Необходимо

Содержание: Решение уравнений

Объяснение:

1) Для нахождения корней данного уравнения, мы должны привести его к каноническому виду, где все члены будут упорядочены по возрастанию степеней x. Для этого сначала приведем уравнение к общему виду:

4x^2 - 52x + 168 = 0

Затем мы применим формулу дискриминанта, чтобы определить количество корней и их значения. Дискриминант можно выразить следующим образом: D = b^2 - 4ac. Где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения. В нашем случае, a = 4, b = -52 и c = 168.

Вычисляем дискриминант: D = (-52)^2 - 4 * 4 * 168 = 2704 - 2688 = 16

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Чтобы найти эти корни, можно использовать формулу x = (-b ± √(D)) / (2a).

Рассчитываем корни уравнения:

x1 = (-(-52) + √(16)) / (2 * 4) = (52 + 4) / 8 = 56 / 8 = 7/1 = 7
x2 = (-(-52) - √(16)) / (2 * 4) = (52 - 4) / 8 = 48 / 8 = 6/1 = 6

Таким образом, у уравнения 3x^2 - 4x + 175 = -x^2 - 56x + 7 есть два корня: x1 = 7 и x2 = 6.

2) Для решения системы уравнений (4х + 1)^2 = 12у и (х + 4)^2 = 3у, мы можем использовать метод подстановки, что позволяет нам свести систему к одному уравнению с одной переменной.

Выполняем следующие шаги:

- Раскрываем квадраты в обоих уравнениях:
16х^2 + 8х + 1 = 12у
х^2 + 8х + 16 = 3у

- Выражаем у во втором уравнении:
у = (х^2 + 8х + 16)/3

- Подставляем это значение у в первое уравнение:
16х^2 + 8х + 1 = 12((х^2 + 8х + 16)/3)

- Упрощаем уравнение:
48х^2 + 24х + 3 = 4х^2 + 32х + 64

- Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:
44х^2 - 8х - 61 = 0

- Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта или методы факторизации, чтобы найти значения переменной x.

Совет:
При решении уравнений всегда старайтесь привести их к каноническому виду и использовать формулы дискриминанта и подстановки. Помните, что решение уравнений может потребовать преобразования и вычисления дискриминанта, чтобы найти корни или значения переменных.

Задание:
Решите уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0, используя формулу дискриминанта.