Каковы значения x и y, удовлетворяющие следующей системе уравнений? { 2x + y = 4 { xy + 2x

Описание: Чтобы найти значения x и y, удовлетворяющие системе уравнений, мы должны решить систему методом подстановки или методом исключения. В данной системе уравнений нам понадобятся оба метода.

Метод подстановки:
1. Возьмем первое уравнение и выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x: y = 4 - 2x.
2. Подставим это значение y во второе уравнение: x(4 - 2x) + 2x = 3.
3. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение -2x^2 + 6x + x = 3.
4. Упростим уравнение: -2x^2 + 7x - 3 = 0.
5. Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac и найдем значения x.
D = 7^2 - 4(-2)(-3) = 49 - 24 = 25.
x = (-b ± √D) / (2a) = (-7 ± √25) / (-4) = (-7 ± 5) / (-4).
Таким образом, получаем два возможных значения для x: x1 = -3/2 и x2 = 1.
6. Подставим каждое значение x обратно в первое уравнение и найдем соответствующие значения y.
Если x = -3/2, то y = 4 - 2(-3/2) = 4 + 3 = 7.
Если x = 1, то y = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2.

Таким образом, у системы уравнений есть два решения: (x1, y1) = (-3/2, 7) и (x2, y2) = (1, 2).

Например: Найдите значения x и y в системе уравнений: { 2x + y = 4, xy + 2x = 3.

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки или исключения, всегда проверяйте полученные значения, подставляя их обратно в исходные уравнения. Это поможет вам избежать ошибок.

Дополнительное задание: Найдите значения x и y в системе уравнений: { x + 2y = 5, 3x - y = 1.