Каковы значения стороны квадрата (a_4), радиуса O (R) и радиуса o (r) для окружностей описанной и вписанной в него?

Тема урока: Описанный и вписанный круги в квадрате

Описание: Пусть у нас есть квадрат со стороной a. В описанном круге, его центр находится на пересечении диагоналей квадрата, а вписанный круг касается каждой из сторон квадрата. Чтобы определить значения стороны квадрата (a_4), радиуса описанного круга (R) и радиуса вписанного круга (r), нужно учитывать следующие свойства:

1. Сторона квадрата (a_4): Сторона квадрата будет равна диаметру описанного круга и дважды больше радиуса вписанного круга. То есть, a_4 = 2R = 2r.

2. Радиус описанного круга (R): Радиус описанного круга будет половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата (d) можно найти по формуле d = a√2. Тогда R = d/2 = (a√2)/2 = a√2/2.

3. Радиус вписанного круга (r): Радиус вписанного круга будет половиной стороны квадрата. То есть, r = a/2.

Дополнительный материал:
У нас есть квадрат со стороной a = 8 см. Найдем значения стороны квадрата (a_4), радиуса описанного круга (R) и радиуса вписанного круга (r).

а) По формуле a_4 = 2R, получаем a_4 = 2 * (a√2/2) = 2 * (8√2/2) = 8√2 см.

б) По формуле r = a/2, получаем r = 8/2 = 4 см.

в) По формуле R = a√2/2, получаем R = (8√2)/2 = 4√2 см.

Совет: Чтобы лучше понять связь между сторонами квадрата и радиусами описанного и вписанного кругов, можно изучить приведенные выше формулы и попробовать найти зависимости между переменными.

Задача для проверки: У вас есть квадрат со стороной a = 10 см. Найдите значения стороны квадрата (a_4), радиуса описанного круга (R) и радиуса вписанного круга (r).