Каковы значения среднего, моды, медианы и размаха рабочего стажа в выборке 40 школьных учителей? Пожалуйста, постройте

Предмет вопроса: Статистика и анализ данных

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо начать с определения всех необходимых статистических показателей. Рабочий стаж каждого учителя - это числовые значения, которые создают выборку данных. Для этой выборки мы можем рассчитать несколько основных статистических показателей, таких как среднее, моду, медиану и размах.

1. Среднее значение: Среднее значение рабочего стажа можно найти путем сложения всех значений и деления суммы на количество значений в выборке. Это показатель, который показывает среднюю продолжительность рабочего стажа для школьных учителей.

2. Мода: Мода – это значение (или значения), которое встречается наиболее часто в выборке. Если есть несколько значений с одинаковой наивысшей частотой, то выборка имеет несколько мод.

3. Медиана: Медиана – это значение середины упорядоченной выборки. Для нахождения медианы необходимо упорядочить все значения по возрастанию или убыванию и выбрать значение, которое находится в самой середине выборки. Если в выборке имеется четное количество значений, то медиана равна среднему арифметическому двух средних значений.

4. Размах: Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. Он показывает величину вариации или распространенность данных.

Чтобы построить полигон частот, необходимо создать гистограмму с непрерывными полосами, представляющими интервалы значений рабочего стажа. По гистограмме можно определить моду и визуально представить распределение частот значений рабочего стажа.

Например:

Данные о рабочем стаже 40 школьных учителей в годах: 2, 3, 2, 5, 1, 4, 6, 3, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 5, 4, 2, 1, 3, 2, 7, 6, 5, 8, 5, 4, 9, 10, 7, 6, 7, 8, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 5, 4

Средний стаж = (2 + 3 + 2 + 5 + 1 + 4 + 6 + 3 + 2 + 3 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 5 + 4 + 2 + 1 + 3 + 2 + 7 + 6 + 5 + 8 + 5 + 4 + 9 + 10 + 7 + 6 + 7 + 8 + 3 + 2 + 5 + 4 + 7 + 6 + 5 + 4) / 40 = 4,975

Для нахождения моды, медианы и размаха необходимо упорядочить данные по возрастанию или убыванию.

Упорядоченная выборка: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10.

Мода: 2, так как это значение встречается чаще всего.

Медиана: (5 + 5) / 2 = 5, так как это значение находится в середине выборки.

Размах: 10 - 1 = 9.

Для построения полигона частот рассчитаем количество значений в каждом интервале и отложим их на графике. Затем соединим полученные точки, чтобы получить полигон.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эти статистические показатели, рекомендуется внимательно прочитать теоретический материал, ознакомиться с примерами и самостоятельно решить несколько задач с использованием данных показателей.

Задача для проверки: Вычислите среднее, медиану, моду и размах для следующей выборки рабочего стажа: 3, 4, 5, 2, 5, 6, 3, 7, 1, 5, 2, 4. Постройте полигон частот.

Предмет вопроса: Статистика показателей рабочего стажа учителей

Пояснение:
Для решения данной задачи необходимо знать определения и основные понятия статистики. Данные показатели позволяют оценить степень вариативности и типичности значений в выборке.

1. Среднее значение - это сумма всех значений, деленная на количество значений в выборке. Оно показывает среднюю величину стажа учителей.
2. Мода - это значение или значения, которые наиболее часто встречаются в выборке. Она позволяет определить самый типичный стаж учителей.
3. Медиана - это значение, которое находится посередине отсортированной выборки. Половина значений стажа учителей будет меньше медианы, а другая половина будет больше. Она дает представление о среднем значении стажа.
4. Размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями стажа. Он показывает, насколько значительно изменяется стаж учителей в данной выборке.

Пример:
Допустим, в выборке 40 школьных учителей представлены следующие значения (в годах) рабочего стажа: 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 20, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37.

Решение:
1. Среднее значение: (3 + 4 + 5 + ... + 37) / 40 = 18.1
2. Мода: 7
3. Медиана: 17
4. Размах: 37 - 3 = 34

Совет:
Чтобы лучше понять эти показатели, можно использовать графическое представление данных, такое как полигон частот. Полигон частот поможет наглядно представить распределение стажа учителей и определить пиковые значения (моды) и среднюю точку (медиану).

Закрепляющее упражнение:
Постройте полигон частот для выборки роста 30 школьников. Данные представлены в сантиметрах: 140, 145, 150, 150, 155, 160, 160, 160, 165, 165, 170, 170, 170, 170, 175, 175, 175, 175, 180, 180, 180, 185, 185, 190, 190, 195, 200, 200, 205, 210.