Каковы значения следующих выражений в виде кореней: а) корень из 15 в степени 0,5; b) корень из 2 в степени -3

Содержание вопроса: Значения выражений в виде корней

Объяснение: Для решения данной задачи с выражениями в виде корней необходимо применить правила возведения в степень и извлечения корня.

а) Для вычисления корня из числа, возведенного в степень, нужно извлечь корень из числа, а затем возвести это значение в степень.
Корень из 15 в степени 0,5 есть квадратный корень из 15, что равно приблизительно 3.87. Возводим полученное значение в степень 0.5: 3.87 в степени 0,5 = приблизительно 1.96.

b) Корень из 2 в степени -3 можно переписать в виде дроби 1 / корень из 2 в степени 3.
Корень из 2 в степени 3 равен 2 * 2 * 2 = 8. Таким образом, корень из 2 в степени -3 = 1 / 8 = 0.125.

c) Корень из 9 в степени -0,4 можно переписать в виде 1 / корень из 9 в степени 0,4.
Корень из 9 в степени 0,4 равен приблизительно 1.45. Тогда корень из 9 в степени -0,4 = 1 / 1.45 = приблизительно 0.69.

Пример:
а) корень из 15 в степени 0,5 = 1.96;
b) корень из 2 в степени -3 = 0.125;
c) корень из 9 в степени -0,4 = 0.69.

Совет: Для лучшего понимания вычисления корней в степени, полезно обратить внимание на правила возведения в степень и извлечения корня. Практическое применение этих правил в решении задач поможет вам разобраться в материале более глубоко.

Дополнительное задание: Вычислите значения следующих выражений в виде корней: a) корень из 16 в степени -0,3; b) корень из 25 в степени 0,25; c) корень из 36 в степени -0,6.