Каковы значения следующих выражений при t=п/4: 1.sin^2t-cos^2t 2.sin^2t+cos^2t? А также при t=п/6: 1.sin^2t-cos^2t

Предмет вопроса: Тригонометрические тождества

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать основные тригонометрические тождества, а именно формулы для sin^2(t) и cos^2(t).

1. sin^2(t) + cos^2(t) = 1 - это известное тождество, называемое тождеством Пифагора.

2. sin^2(t) - cos^2(t) = sin^2(t) - (1 - sin^2(t)) = 2sin^2(t) - 1.

3. Значение sin(t) и cos(t) для конкретных значений угла t мы можем найти, используя таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор.

Теперь найдем значения этих выражений для t = П/4 и t = П/6:

1. При t = П/4:
- sin^2(П/4) - cos^2(П/4) = 2 * (1/2)^2 - 1 = 1/2 -1 = -1/2.

2. sin^2(П/4) + cos^2(П/4) = 1.

3. При t = П/6:
- sin^2(П/6) - cos^2(П/6) = 2 * (1/2)^2 - 1 = 1/2 - 1 = -1/2.

2. sin^2(П/6) + cos^2(П/6) = 1.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические тождества и их применение, рекомендуется углубиться в изучение тригонометрии, изучая таблицы значений тригонометрических функций, а также решать больше практических задач для закрепления материала.

Упражнение: Решите следующие выражения для t = П/3 и t = 2П/3:
1. sin^2(t) - cos^2(t)
2. sin^2(t) + cos^2(t)