Каковы значения следующих выражений: cos(-210), tg(4π/3), 2sin(π/2)-tg(π/3), решить уравнение sin 2x=1, выяснить, когда

Тригонометрические функции и уравнения

Пояснение:
Для решения данной задачи, давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности.

1. cos(-210):
Угол -210 градусов находится в третьем квадранте синусоидальной функции, где значение косинуса отрицательно. Таким образом, значение cos(-210) равно значению косинуса этого угла, то есть -√3/2.

2. tg(4π/3):
Угол 4π/3 находится в третьем квадранте синусоидальной функции тангенса угла, где значение тангенса отрицательно. Таким образом, значение tg(4π/3) будет равно -√3.

3. 2sin(π/2)-tg(π/3):
Здесь нам нужно вычислить значение синуса и тангенса для данных углов и выполнить соответствующие вычисления. Подставим значения и проведем расчеты:
2sin(π/2) = 2 * 1 = 2
tg(π/3) = √3
Теперь вычтем значение тангенса из значения синуса: 2 - √3 ≈ -0.54

4. Решение уравнения sin 2x = 1:
Для решения данного уравнения, мы должны использовать связь между синусом и углом в основном окружении. Нам нужно найти такой угол, значение синуса которого равно 1. Известный такой угол - это 90 градусов (π/2 радиан). Таким образом, 2x = π/2, x = π/4.

5. Когда выполняется уравнение cos^2(x) = 0.25:
Решим данное уравнение, возведя обе стороны в квадрат: cos^2(x) = 0.25 → (cos(x))^2 = 0.25. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем корень из обеих сторон: cos(x) = ±√0.25. Так как косинус может быть как положительным, так и отрицательным, то есть два случая:
cos(x) = √0.25 = 0.5 → x = π/3 или x = -π/3
cos(x) = -√0.25 = -0.5 → x = 2π/3 или x = -2π/3

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические функции и уравнения, рекомендуется изучить связь между градусами и радианами, а также хорошо понять графики синусоидальных функций.

Практика:
Решите уравнение sin(x/2) = √2/2 и определите все возможные значения x.