Каковы значения синуса (a+b) и косинуса (a-b), если известно, что sin a = 0,6 и cos b = 0,8?

Содержание: Синус и косинус суммы и разности углов

Разъяснение: Чтобы найти значения синуса (a+b) и косинуса (a-b), используем формулы синуса и косинуса суммы и разности углов.

Формула синуса суммы углов гласит: sin(a+b) = sin a * cos b + cos a * sin b

Формула косинуса разности углов гласит: cos(a-b) = cos a * cos b + sin a * sin b

У нас уже известны sin a = 0,6 и cos b = 0,8. Для нахождения sin (a+b) и cos (a-b) нам потребуется найти значения sin a, cos a, sin b, и cos b.

Известно, что sin a = 0,6. Используя известный идентичность синуса, можем найти cos a. Квадрат синуса плюс квадрат косинуса всегда равен единице: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим известное значение sin a = 0,6 и решим уравнение:

0,6^2 + cos^2 a = 1
0,36 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 0,36
cos^2 a = 0,64
cos a = sqrt(0,64)
cos a = 0,8

Заметим, что значение cos a, которое мы получили, совпадает с известным значением cos b, поэтому cos a = cos b = 0,8.

Теперь можем использовать формулы синуса и косинуса суммы и разности углов:

sin(a+b) = sin a * cos b + cos a * sin b
sin(a+b) = 0,6 * 0,8 + 0,8 * sin b
sin(a+b) = 0,48 + 0,8 * sin b

cos(a-b) = cos a * cos b + sin a * sin b
cos(a-b) = 0,8 * 0,8 + 0,6 * sin b
cos(a-b) = 0,64 + 0,6 * sin b

Таким образом, значения синуса (a+b) и косинуса (a-b) будут зависеть от значения sin b, которое не было дано в задаче.

Совет: Для лучшего понимания синуса и косинуса, рекомендуется запомнить основные значения этих функций для углов 30°, 45° и 60°. Это поможет вам быстрее распознавать их значения и применять их в различных задачах.

Дополнительное задание: Найдите значения синуса (a+b) и косинуса (a-b), если известно, что sin a = 0,4 и cos b = 0,5.