Вероятность ошибки обеих девочек составляет 24%. Вероятность того, что Лора напишет без ошибок, а Нина ошибется, равна

Тема: Вероятность ошибки девочек

Объяснение: Чтобы решить задачу, мы должны сначала понять вероятности ошибок для каждой девочки отдельно, а затем использовать эти данные для определения вероятности ошибки только одной из них. Пусть 𝐴 обозначает ошибку Лоры, а 𝐵 обозначает ошибку Нины.

Из условия задачи мы знаем, что вероятность ошибки обеих девочек составляет 24%. Мы также знаем, что вероятность того, что Лора напишет без ошибок, а Нина ошибется, равна 36%.

Давайте использовать формулу условной вероятности, чтобы решить эту задачу:

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵 | 𝐴)

Здесь 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) обозначает вероятность ошибки обеих девочек, 𝑃(𝐴) обозначает вероятность ошибки Лоры, а 𝑃(𝐵 | 𝐴) обозначает условную вероятность ошибки Нины при условии, что Лора ошибается.

Мы знаем, что 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 24% и 𝑃(𝐴) = 36%. Теперь мы можем найти 𝑃(𝐵 | 𝐴):

𝑃(𝐵 | 𝐴) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) / 𝑃(𝐴)

𝑃(𝐵 | 𝐴) = 24% / 36% = 2/3 ≈ 0.67

Таким образом, вероятность того, что Нина ошибется, если Лора ошибается, равна примерно 0.67 или 67%.

Совет: Для лучшего понимания условной вероятности рекомендуется изучить основы теории вероятностей и ознакомиться с формулами и примерами решения подобных задач.

Упражнение: Какова вероятность, что обе девочки напишут без ошибок (𝑃(¬𝐴 ∩ ¬𝐵)), если вероятность ошибки обеих девочек составляет 15%? (Ответ округлите до ближайшего целого числа)