Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины
Каковы значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения для данной дискретной
Каковы значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения для данной дискретной случайной величины, заданной законом распределения со значениями x_i равными 12, 16, 21, 26 и 30, а значениями p_i равными 0,2, 0,1, 0,4 и 0,1?
29.11.2023 21:53
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Математическое ожидание (или среднее) для данной дискретной случайной величины можно найти, умножив каждое значение x на его вероятность p и сложив полученные произведения. В этом случае, математическое ожидание можно найти следующим образом:
Математическое ожидание (μ) = (12*0.2) + (16*0.1) + (21*0.4) + (26*0.1) + (30*0.1) = 15.2
Дисперсия (σ²) для данной случайной величины можно найти, используя формулу: дисперсия = (значение x - математическое ожидание) в квадрате, умноженное на вероятность p, и сложив все полученные произведения. В этом случае, дисперсия можно найти следующим образом:
Дисперсия (σ²) = ((12-15.2)²*0.2) + ((16-15.2)²*0.1) + ((21-15.2)²*0.4) + ((26-15.2)²*0.1) + ((30-15.2)²*0.1) = 23.36
Среднеквадратическое отклонение (σ) - это квадратный корень из дисперсии. В данном случае, среднеквадратическое отклонение можно найти следующим образом:
Среднеквадратическое отклонение (σ) = √23.36 ≈ 4.833
Доп. материал:
Таким образом, значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения для данной дискретной случайной величины равны:
Математическое ожидание (μ) = 15.2,
Дисперсия (σ²) = 23.36,
Среднеквадратическое отклонение (σ) ≈ 4.833.
Совет:
Чтобы лучше понять, как найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины, рекомендуется проработать несколько примеров, используя данные формулы. Убедитесь, что вы правильно умножаете значения на вероятности и правильно складываете произведения для получения окончательного результата.
Практика:
Найдите значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения для другой дискретной случайной величины, заданной следующими значениями и вероятностями:
x1 = 5, p1 = 0.3
x2 = 10, p2 = 0.2
x3 = 15, p3 = 0.1
x4 = 20, p4 = 0.4