a) Вычислите значение w=2z1/z2 + z1, где z1* - комплексно сопряженное число числа z1. Запишите ответ в алгебраическом

Тема: Работа с комплексными числами

Инструкция: Комплексные числа представляются в виде a + bi, где a и b - это вещественные числа, а i - мнимая единица, которая определяется как i^2 = -1.

а) Чтобы вычислить значение w = 2z1/z2 + z1, где z1* - комплексно сопряженное число числа z1:

1. Определите комплексное сопряжение для z1, записанного как z1* = a - bi, где a и b - вещественные числа.
2. Найдите z2, записанное как z2 = c + di, где c и d - вещественные числа.
3. Вычислите значение 2z1/z2, подставив значения z1*, z2 и коэффициент 2 в соответствующую формулу.
4. Сложите полученное значение 2z1/z2 с z1.

б) Чтобы найти модуль комплексного числа |z|:

1. Разложите комплексное число z на вещественную и мнимую части: z = a + bi.
2. Найдите модуль комплексного числа по формуле: |z| = sqrt(a^2 + b^2), где sqrt - это функция извлечения квадратного корня.

Доп. материал:
а) Пусть z1* = 3 - 4i, z2 = 2 + 5i.
Найдите значение w = 2z1/z2 + z1.

Ответ:
1. z1* = 3 - 4i
2. z2 = 2 + 5i
3. w = 2 * (3 - 4i) / (2 + 5i) + (3 - 4i)
4. Вычислите значение w (в алгебраическом виде)

б) Пусть z = 2 + 3i.
Найдите модуль числа |z|.

Ответ:
1. z = 2 + 3i
2. Вычислите модуль |z| (вещественное число)

Совет: Для более легкого понимания работы с комплексными числами, рекомендуется ознакомиться с правилами сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел. Также полезно понимать геометрическую интерпретацию комплексных чисел на комплексной плоскости - действительная часть соответствует координате x, а мнимая часть - координате y.

Задача для проверки:
а) Вычислите значение w = (1 - 2i) / (3 - i) + (2 + 4i)
б) Найдите модуль числа |z|, где z = -1 + 5i.