Каковы значения координат вершины параболы с уравнением y=k(x+a)^2+b?

Тема урока: Уравнение параболы и значения координат вершины

Разъяснение: Уравнение параболы вида y = k(x + a)^2 + b называется уравнением вершины параболы. Здесь k, a и b - это некоторые константы, которые определяют форму и положение параболы.

Для нахождения координат вершины параболы (x_0, y_0) в данном уравнении, мы должны помнить следующее:
- Если "a" представлено в уравнении в виде -a, то значение "a" соответствует отрицательному числу.
- Значение "a" соответствует сдвигу параболы по горизонтали, и значение "b" соответствует сдвигу по вертикали.
- Коэффициент "k" определяет, насколько быстро или медленно парабола расширяется или сжимается в направлении оси x.

Чтобы найти значения координат вершины параболы, мы можем использовать формулы:
x_0 = -a
y_0 = b

Доп. материал:
Пусть у нас есть уравнение параболы y = 2(x + 3)^2 + 5. Для нахождения координат вершины параболы, мы заменяем a и b на их значения из уравнения:
x_0 = -(-3) = 3
y_0 = 5

Таким образом, координаты вершины параболы в данном случае будут (3, 5).

Совет: Чтобы лучше понять, как значения a, b и k влияют на форму и положение параболы, попробуйте варьировать их в уравнении и наблюдайте, как изменяется график параболы. Также, решая задачи на нахождение вершины параболы, обратите внимание на знаки коэффициентов и их влияние на положение параболы.

Задание для закрепления: Найдите значения координат вершины параболы для следующего уравнения: y = -4(x - 2)^2 + 8.