Каковы значения экстремумов функции y=2–√x−2cosx на интервале x∈[−π2;π], и каков их характер? Ответ представь

Содержание: Экстремумы функции

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения экстремумов функции y = 2 - √x - 2cosx на интервале [-π/2; π] и определить их характер (минимум или максимум).

1. Для начала, найдем производную данной функции. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и сложим их.
y = 2 - √x - 2cosx
y" = 0 - 1/(2√x) + 2sinx

2. Производная функции равна нулю, когда все ее слагаемые равны нулю.
0 - 1/(2√x) + 2sinx = 0

3. Решим уравнение для x, чтобы найти точки экстремума.
1/(2√x) = 2sinx

4. Получаем два решения уравнения на интервале [-π/2; π].

x = 0, x ≈ 3.1416

5. Теперь найдем вторую производную функции.
y"" = -1/(4x^(3/2)) + 2cosx

6. Подставим найденные значения x во вторую производную и определим характер экстремумов.
y""(0) = -∞, y""(3.1416) = ∞

Таким образом, значение экстремумов функции y = 2 - √x - 2cosx на интервале x ∈ [-π/2; π] равны:
- Минимум: x = 0
- Максимум: x ≈ 3.1416

7. Их характер определяется второй производной:
- Для x = 0: Минимум
- Для x ≈ 3.1416: Максимум

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, важно знать как найти экстремумы функции и уметь решать уравнения с тригонометрическими функциями. Также, полезно знать, что значение второй производной функции определяет характер экстремума (минимум или максимум).

Задача для проверки: Найдите значения экстремумов функции y = x^3 - 3x^2 + 2x и их характер на интервале x ∈ [-2; 4].