Каковы значения 0,2(7) и 5 в первом варианте?

Тема вопроса: Периодическая десятичная дробь

Объяснение: Периодическая десятичная дробь имеет одну или несколько повторяющихся цифр в своей десятичной записи. Для решения данной задачи, необходимо разобраться с обоими значениями.

Значение 0,2(7) означает, что после запятой цифра 7 повторяется бесконечно. Для выражения периодической дроби в виде обыкновенной (рациональной) дроби, мы представляем 0,2(7) в следующем виде:

0,2(7) = 0,27 + 0,0077 + 0,000077 + ...

Мы можем заметить, что первое слагаемое (0,27) является суммой чисел 2 и 7, а второе слагаемое (0,0077) - сумма трех пар чисел 0 и 7. Таким образом, можно представить данную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной (рациональной) дроби:

0,2(7) = 0,27 + 0,0077 + 0,000077 + ...
= (2 + 7) / 10 + (0 + 7) / 100 + (0 + 0 + 7) / 1000 + ...
= (2 + 7) / 10 + (7 / 100) * (1 / (1 - 0.01))
= 9/10 + 7/100 * (1 / (1 - 0.01))

Значение 5 в первом варианте означает, что это просто целое число и не представляет собой периодическую десятичную дробь.

Демонстрация:
Задача: Каково значение 0,2(7)?
Ответ: Чтобы найти значение 0,2(7), мы можем представить его в виде обыкновенной (рациональной) дроби. 0,2(7) равно (2 + 7) / 10 + (7 / 100) * (1 / (1 - 0.01)), что равно 9/10 + 7/100 * (1 / (1 - 0.01)).

Совет: Для понимания периодических десятичных дробей, можно попытаться найти обыкновенную дробь, которая бы ими представляла. Разбиение периодической десятичной дроби на слагаемые, состоящие из суммы цифр поможет яснее представить ее в обыкновенной (рациональной) форме.

Ещё задача: Какое значение представляет периодическая десятичная дробь 0,6(3)?