Каковы все значения x, для которых tgx равно корню-3 и находятся в пределах от -2700 до 2700? Запиши все значения

Тема занятия: Поиск значений для тангенса

Инструкция: Мы хотим найти все значения x, при которых tgx равно корню-3 и находится в пределах от -2700 до 2700.

Чтобы найти эти значения, нам понадобится использовать тригонометрическую функцию арктангенс (атангенс), обозначаемую как arctg(x) или atan(x). Данная функция позволяет найти угол, у которого тангенс равен x.

Сначала найдем значение арктангенса от корня-3. Для этого воспользуемся калькулятором или таблицей значений тригонометрических функций.

arctg(-√3) ≈ -60 градусов (в радианах это примерно -π/3)

Теперь нам нужно найти другие значения, соответствующие тому же значению тангенса, находящиеся в пределах от -2700 до 2700.

Так как функция тангенс является периодической, то мы можем прибавить или вычесть любое кратное 180 градусов или π радианов к нашему исходному углу (-π/3), чтобы получить другие значения.

Поэтому все значения x можно записать в следующем виде:

x = -π/3 + kπ, где k - целое число

Давайте теперь исключим значения x, находящиеся за пределами -2700 и 2700, и упорядочим найденные значения по возрастанию.

Например: Найдем все значения x, при которых tgx равно корню-3 и находится в пределах от -2700 до 2700.

x = -π/3 + kπ, где k = -8, -7, -6, ..., 7, 8

x1 = -π/3 - 8π ≈ -7.49
x2 = -π/3 - 7π ≈ -6.84
x3 = -π/3 - 6π ≈ -6.20
...
x15 = -π/3 + 6π ≈ 5.86
x16 = -π/3 + 7π ≈ 6.51

Ответ: Все значения x, при которых tgx равно корню-3 и находится в пределах от -2700 до 2700, можно записать в порядке возрастания следующим образом:
-7.49, -6.84, -6.20, ..., 5.86, 6.51.

Совет: Чтобы лучше понять, как решать такие задачи, хорошо бы вспомнить основные свойства тригонометрических функций и аналитическую геометрию. Рекомендуется также использовать графики тригонометрических функций и запомнить основные значения (например, sin(0) = 0, cos(0) = 1, tg(0) = 0 и т.д.), чтобы легко ориентироваться при решении подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите все значения x, при которых tgx равно 1 и находятся в пределах от 0 до 360.