Каковы свойства квадратичной функции y = -2x^2 + 9x - 7? Каков домен функции D(y)? Какова область значений функции

Свойства квадратичной функции:

Квадратичная функция задается уравнением вида y = ax^2 + bx + c, где a, b, и c - константы. Для данной функции y = -2x^2 + 9x - 7, свойства следующие:

1. Домен функции D(y): это множество всех возможных значений x, для которых функция определена. Для квадратичных функций, домен является множеством всех действительных чисел, то есть D(y) = R.

2. Область значений функции E(y): это множество всех возможных значений y, получаемых при различных значениях x. Для данной функции, область значений E(y) - это множество всех действительных чисел, то есть E(y) = R.

3. Координаты вершины параболы: вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a, а k = f(h), где f - заданная функция. Для данной функции, координаты вершины (h, k) = (9/4, -37/8).

4. Направление ветвей параболы: направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента a. Если a > 0, то ветви направлены вверх, если a < 0, то ветви направлены вниз. Для данной функции a = -2, поэтому ветви направлены вниз.

5. Промежутки возрастания и убывания: функция возрастает на промежутке, где производная функции положительна, и убывает на промежутке, где производная функции отрицательна. Для данной функции, она возрастает на промежутке (-∞, 9/4) и убывает на промежутке (9/4, +∞).

6. Наименьшее значение функции: наименьшее значение функции соответствует координате вершины параболы, в данном случае это -37/8.

7. Корни функции: корни функции - это значения x, при которых y = 0. Для данной функции, корни можно найти, решив уравнение -2x^2 + 9x - 7 = 0. Корни этого уравнения равны x = -2 и x = 2,25.

8. Ось симметрии параболы: ось симметрии параболы проходит через вершину и является перпендикулярной оси x. В данном случае, ось симметрии параболы проходит через точку (9/4, -37/8).