Какие будут координаты точки на окружности для следующих углов: 1) 630°; 2) 360°; 3) 2 9 ; 4) − 5 ; 5) 4,5

Предмет вопроса: Тригонометрия и окружности

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии и его связи с окружностями.

Окружность имеет 360 градусов, поэтому все углы, большие этого значения, мы можем уменьшить до эквивалентного угла в пределах одного оборота окружности.

1) 630°: Поскольку это больше чем 360°, мы вычитаем по 360°, пока не получим угол меньше 360°. 630° - 360° = 270°. Таким образом, точка на окружности для угла 630° будет иметь те же координаты, что и для угла 270°.

2) 360°: Поскольку это равно 1 полному обороту окружности, координаты точки останутся неизменными.

3) 2 9 (две и девять пи): Здесь нам нужно учесть, что одно полное вращение окружности равно 2π радианам. Поэтому, чтобы перевести градусы в радианы, мы используем соотношение: π радиан = 180°. Следовательно, 2π радиана = 360°.
Значит, 9π радиан составляет (9π ÷ 2π) = 4.5 оборота. Таким образом, координаты точки на окружности для этого угла будут такими же, как и для угла 180°.

4) -5 (минус пять пи): Если угол отрицательный, мы можем просто добавить полное вращение окружности, то есть +2π радиан. Таким образом, координаты точки на окружности для этого угла будут такими же, как и для угла π радиан.

5) 4,5 (четыре с половиной пи): Так же, как и в предыдущем случае, мы можем добавить полное вращение окружности, чтобы получить координаты точки на окружности для угла π радиан.

Например:
Пусть окружность имеет центр в точке (0, 0). Тогда для угла 630° (или 270°), координаты точки на окружности будут (-1, 0).

Совет:
Чтобы лучше понять связь между углами и координатами на окружности, можно провести график окружности и измерить координаты для различных углов.

Проверочное упражнение:
Найдите координаты точки на окружности для угла 540°.