Каковы свойства графика функции а)y=3^x? Как можно охарактеризовать график функции б)y=(1/2)^x?

Суть вопроса: Свойства графика функции y=3^x

Описание: График функции y=3^x имеет несколько характерных свойств, которые помогут нам лучше его понять.

1. Рост функции: График функции y=3^x возрастает экспоненциально при увеличении значения x. Это означает, что с каждым увеличением x на единицу, значение функции y увеличивается в 3 раза. Такой рост является быстрым и стремительным.

2. Асимптота: У функции y=3^x отсутствуют горизонтальные или вертикальные асимптоты. График будет приближаться к оси x, но никогда ей не пересечет. Однако, функция может принимать значения бесконечности при x, стремящемся к бесконечности или к минус бесконечности.

3. Значения функции: При x=0 функция y=3^x принимает значение 1, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1. При отрицательных значениях x, функция y=3^x принимает значения между 0 и 1. При положительных значениях x, функция y=3^x принимает значения больше 1.

4. Симметрия: График функции y=3^x не обладает осевой симметрией или симметрией относительно начала координат.

Дополнительный материал: Найти y, если x = 2. У нас есть уравнение y=3^x. Подставляя значение x=2, мы получаем y=3^2=9. Таким образом, при x=2, значение функции y=9.

Совет: Для лучшего понимания свойств графика функции y=3^x, рекомендуется построить график в координатной плоскости или использовать графические калькуляторы для визуализации функции. Также полезно проводить эксперименты с разными значениями x, чтобы наблюдать, как изменяются значения функции y.

Задание для закрепления: Найдите значение функции y=3^x при x=3.