Каковы сила, действующая на тело и его кинетическая энергия через 3 секунды, если тело массой 63 кг движется по закону

Тема: Движение тела и кинетическая энергия

Инструкция:
Для решения этой задачи нам необходимо найти силу, действующую на тело и его кинетическую энергию через 3 секунды, исходя из заданного закона движения.

1. Для начала, найдем скорость тела нашим законом движения. Зная, что скорость - это производная пути по времени, можно найти скорость, взяв производную функции S(х) по переменной x:

S(х) = 25x - 2х^2

Подставим значение x = 3 в формулу и найдем скорость.

S'(x) = 25 - 4x

S'(3) = 25 - 4 * 3 = 25 - 12 = 13 м/с

2. Далее, найдем ускорение тела. Ускорение - это производная скорости по времени, поэтому найдем производную скорости по времени:

V'(t) = 13

В этом случае мы рассматриваем время как независимую переменную, поэтому t = 3.

V'(3) = 13 м/с^2

3. Наконец, для нахождения силы, действующей на тело, мы воспользуемся вторым законом Ньютона, где сила равна массе тела, умноженной на его ускорение:

F = m * a

Подставив значения массы (m = 63 кг) и ускорения (a = 13 м/с^2), найдем силу, действующую на тело:

F = 63 кг * 13 м/с^2 = 819 Н

Таким образом, сила, действующая на тело, составляет 819 Н (ньютон), а его кинетическая энергия может быть найдена с использованием формулы K = (1/2) * m * v^2, где m - масса тела, v - его скорость.

4. Подставим значения массы и скорости в формулу:

K = (1/2) * 63 кг * (13 м/с)^2 = 5314.5 Дж (джоуль)

Пример использования:
Задача: Каковы сила, действующая на тело и его кинетическая энергия через 3 секунды, если тело массой 63 кг движется по закону S(х) = 25x - 2х^2?

Совет:
Для понимания этой задачи важно знать основные принципы движения тела и использования законов Ньютона. Работайте внимательно с формулами и не забывайте следить за размерностями и единицами измерений.

Упражнение:
Требуется найти силу и кинетическую энергию тела, движущегося по закону S(х) = 10x^2 - 4x + 2, после 5 секунд, если масса тела составляет 50 кг.