Каковы шансы извлечь ровно три белых шара из пяти, взятых случайным образом из урны, в которой находится 10 белых

Тема вопроса: Вероятность извлечения белых шаров из урны

Пояснение: Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить вероятность извлечения ровно трех белых шаров из пяти, взятых случайным образом из урны.

У нас есть 10 белых шаров и 11 черных шаров в урне. Всего в урне находится 10 + 11 = 21 шар.

Чтобы вычислить вероятность извлечения трех белых шаров, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 3 белых шара из 10 доступных белых шаров. Это можно выразить с помощью биномиального коэффициента C(10,3), который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов в множестве, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Количество возможных исходов - это количество способов выбрать 5 шаров из 21 доступных шаров. Это можно выразить с помощью биномиального коэффициента C(21,5).

Таким образом, вероятность извлечения ровно трех белых шаров из пяти будет равна:

P(3 белых шара) = C(10,3) * C(11,2) / C(21,5)

Рассчитайте эту вероятность и получите числовое значение.

Например:
Задача: Каковы шансы извлечь ровно три белых шара из пяти, взятых случайным образом из урны, в которой находится 10 белых и 11 черных шаров?

Совет: Для более глубокого понимания вероятности, рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятности и формулой биномиального коэффициента. Регулярные практические задания помогут укрепить навыки в этой области.

Задача на проверку:
Найдите вероятность извлечения ровно двух черных шаров из семи, взятых случайным образом из урны, в которой находится 12 черных и 8 белых шаров.