Каковы решения уравнения, где f(x)=lg(15х+2) равно f (6x-3)/5?

Тема занятия: Решение уравнения с логарифмами

Разъяснение: Для решения данного уравнения, необходимо использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

1. Начнем с уравнения:
lg(15х + 2) = lg((6x - 3)/5)

2. Для того чтобы избавиться от логарифмов, можно применить следующее свойство логарифма: если lg(a) = lg(b), то a = b. Применим это свойство и перейдем к следующему шагу.

3. Исходное уравнение может быть записано следующим образом:
15х + 2 = (6x - 3)/5

4. Для удобства решения, умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
75х + 10 = 6x - 3

5. Перенесем все слагаемые, содержащие х, на одну сторону уравнения, а все числовые слагаемые на другую сторону:
75х - 6x = -3 - 10

6. Сократим коэффициенты перед переменной х:
69х = -13

7. Теперь разделим обе части уравнения на 69, чтобы найти значение переменной х:
х = -13/69

Демонстрация:

Найдите решение уравнения lg(15х + 2) = lg((6x - 3)/5).

Совет: Важно помнить, что при использовании свойств логарифмов, необходимо проверять полученные ответы для отрицательных чисел и нулей, так как невозможно найти логарифм отрицательного числа или нуля.

Дополнительное задание: Решите уравнение lg(3x + 1) = 2.