Каковы решения уравнений (x+2)²+9(x+2)+20=0 и (x-5)²+2(x-5)-63=0?

Предмет вопроса: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Для решения этих квадратных уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод дискриминанта. Однако более эффективным будет использование метода дискриминанта.

1. Для начала приведем уравнения к стандартному виду: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Раскрывая скобки и упрощая уравнения, получаем следующие результаты:

(x+2)² + 9(x+2) + 20 = 0 преобразуется в x² + 13x + 30 = 0,

(x-5)² + 2(x-5) - 63 = 0 преобразуется в x² - 7x - 8 = 0.

2. Затем находим дискриминант по формуле D = b² - 4ac. В наших уравнениях коэффициент a = 1, b = 13 и c = 30 для первого уравнения, а для второго уравнения a = 1, b = -7 и c = -8. Вычисляем значения дискриминанта:

Для первого уравнения: D = 13² - 4 * 1 * 30 = 169 - 120 = 49,
Для второго уравнения: D = (-7)² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81.

3. Зная значение дискриминанта, мы можем вычислить решения.

Для первого уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. Мы можем использовать формулу x = (-b ± √D) / 2a, чтобы вычислить значения x.
- Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. В этом случае мы можем использовать формулу x = -b / 2a.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

Для второго уравнения:
- Применяется та же логика, что и для первого уравнения.

Доп. материал: Воспользуемся этими шагами, чтобы решить заданные уравнения.

Уравнение (x+2)²+9(x+2)+20=0:
1. Раскрываем скобки и упрощаем: x² + 13x + 30 = 0.
2. Вычисляем дискриминант: D = 13² - 4 * 1 * 30 = 49.
3. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных решения.
Используем формулу: x = (-13 ± √49) / 2.
Подставляем значения: x₁ = (-13 + 7) / 2 = -3, и x₂ = (-13 - 7) / 2 = -10.

Уравнение (x-5)²+2(x-5)-63=0:
1. Раскрываем скобки и упрощаем: x² - 7x - 8 = 0.
2. Вычисляем дискриминант: D = (-7)² - 4 * 1 * (-8) = 81.
3. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных решения.
Используем формулу: x = (-(-7) ± √81) / 2.
Подставляем значения: x₁ = (7 + 9) / 2 = 8, и x₂ = (7 - 9) / 2 = -1.

Совет: При решении квадратных уравнений важно правильно раскрывать скобки и приводить уравнения к стандартному виду перед использованием метода дискриминанта или других методов решения. Также стоит помнить о различных случаях результатов уравнений в зависимости от значения дискриминанта.

Задание: Решите уравнение 2x² - 5x + 2 = 0 с использованием метода дискриминанта.