Каково значение выражения (2 * cos^2(beta)) / (cos(beta) + sin(beta))?

Содержание: Выражение с косинусом и синусом

Пояснение: Дано выражение: (2 * cos^2(beta)) / (cos(beta) + sin(beta)). Для того чтобы найти значение данного выражения, необходимо следовать определенным шагам.

Шаг 1: Раскроем квадрат косинуса. Формула для квадрата косинуса выглядит так: cos^2(theta) = (1 + cos(2 * theta)) / 2. Применим эту формулу к выражению: (2 * (1 + cos(2 * beta))) / (cos(beta) + sin(beta)).

Шаг 2: Упростим выражение. Распишем числитель: 2 + 2 * cos(2 * beta). Распишем знаменатель: cos(beta) + sin(beta).

Шаг 3: Продолжим упрощение. Общий знаменатель есть произведение cos(beta) + sin(beta). Выражение можно переписать так: (2 + 2 * cos(2 * beta)) / (cos(beta) + sin(beta)).

Шаг 4: Разделим числитель и знаменатель на cos(beta). Получим: (2 / cos(beta) + 2 * cos(2 * beta) / cos(beta)) / (1 + (sin(beta) / cos(beta))).

Шаг 5: Используем формулу тангенса: tan(theta) = sin(theta) / cos(theta). Заменим sin(beta) / cos(beta) на tan(beta).

Шаг 6: Обозначим cos(beta) как 1 / sec(beta). Заменим 1 / cos(beta) на sec(beta).

Шаг 7: Подставим значения в исходное выражение. Получим: 2 * sec(beta) + 2 * cos(2 * beta) * sec(beta) / (1 + tan(beta)).

Шаг 8: Упростим выражение. Вынесем sec(beta) за скобки и приведем к общему знаменателю: (2 * sec(beta) + 2 * cos(2 * beta) * sec(beta)) / (1 + tan(beta)).

Шаг 9: Общий множитель sec(beta) в числителе можно вынести за скобки. Получим: (2 + 2 * cos(2 * beta)) / (1 + tan(beta)).

Таким образом, значение выражения (2 * cos^2(beta)) / (cos(beta) + sin(beta)) равно (2 + 2 * cos(2 * beta)) / (1 + tan(beta)).

Совет: Чтобы лучше понять эту математическую тему, рекомендуется изучить основные тригонометрические формулы и уметь применять их в различных задачах.

Проверочное упражнение: Найдите значение выражения (3 * sin^2(theta)) / (sin(theta) + cos(theta)).