Каковы решения системы уравнений {x^2-3y=9} {x-y=3}?

Название: Решение системы уравнений

Инструкция: Чтобы найти решения системы уравнений {x^2-3y=9} и {x-y=3}, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Используя второе уравнение x-y=3, выразим x через y: x = y + 3.

2. Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: (y + 3)^2 - 3y = 9.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: y^2 + 6y + 9 - 3y = 9.

4. Объединим подобные слагаемые: y^2 + 3y = 0.

5. Решим полученное уравнение: y(y + 3) = 0. Отсюда следует, что либо y = 0, либо y = -3.

6. Подставим найденные значения y во второе уравнение и найдем соответствующие значения x:
- Если y = 0, то x - 0 = 3, отсюда x = 3.
- Если y = -3, то x - (-3) = 3, отсюда x = 0.

Таким образом, решениями данной системы уравнений являются пары чисел:
(x, y) = (3, 0) и (x, y) = (0, -3).

Например: Найдите решения системы уравнений {x^2 - 3y = 9} и {x - y = 3}.

Совет: При решении системы уравнений целесообразно начинать с метода подстановки, а затем проверить найденные значения, подставив их в оба уравнения системы. Если результаты совпадают, значит, найдены верные решения.

Задача на проверку: Решите систему уравнений {2x - y = 5} и {3x + y = 1}.