Каковы первые три слагаемых в биномиальном разложении и их коэффициенты при возрастании степени х для следующих

Суть вопроса: Биномиальное разложение

Пояснение: Биномиальное разложение - это метод разложения бинома в степень. Оно позволяет нам выразить бином в виде суммы слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение степени бинома и соответствующего коэффициента.

В первом выражении (3x + 1)^5, мы можем применить биномиальное разложение, используя формулу:
(a + b)^n = C(n, 0)a^n*b^0 + C(n, 1)a^(n-1)*b^1 + C(n, 2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n, n-1)a^1*b^(n-1) + C(n, n)a^0*b^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент или количество комбинаций из n элементов по k элементов.

Применяя формулу к нашему выражению, получаем:
(3x + 1)^5 = C(5, 0)(3x)^5*1^0 + C(5, 1)(3x)^4*1^1 + C(5, 2)(3x)^3*1^2 + C(5, 3)(3x)^2*1^3 + C(5, 4)(3x)^1*1^4 + C(5, 5)(3x)^0*1^5.

Первые три слагаемых в биномиальном разложении и их коэффициенты при возрастании степени x:
1) Слагаемое 1: C(5, 0)(3x)^5*1^0 = 1*(3x)^5*1 = 243x^5.
2) Слагаемое 2: C(5, 1)(3x)^4*1^1 = 5*(3x)^4*1 = 405x^4.
3) Слагаемое 3: C(5, 2)(3x)^3*1^2 = 10*(3x)^3*1^2 = 270x^3.

Совет: Для лучшего понимания биномиального разложения помните формулу биномиального коэффициента C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n! - факториал числа n.

Ещё задача: Каковы первые три слагаемых в биномиальном разложении и их коэффициенты при возрастании степени x для выражения (2x + 3)^4?